单摆运动（单摆运动周期）

今天给各位分享单摆运动的单摆单摆知识，其中也会对单摆运动周期进行解释，运动运动如果能碰巧解决你现在面临的周期问题，别忘了关注本站，单摆单摆现在开始吧！运动运动

单摆运动

1.单摆：用一根绝对挠性且长度不变、周期质量可忽略不计的单摆单摆线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，运动运动就成为单摆。周期

2.单摆运动 ：单摆在摆角小于5°（现在一般认为是单摆单摆小于10°）的条件下振动时，可近似认为是运动运动简谐运动。单摆运动的周期周期公式：T=2π√(L/g).其中L指摆长，g是单摆单摆当地重力加速度。

单摆运动知识点

1、运动运动了解单摆的周期结构，知道单摆是一种理想化的物理模型，学会用恰当的方法建立物理模型；

2、知道单摆做简谐运动的条件，知道单摆的回复力，学会用近似处理方法来解决相关物理问题； 3、理解单摆振动的规律及其周期公式，能利用单摆周期公式对有关物理情景进行分析； 4、知道等时性的概念，能利用单摆规律分析时钟走时快慢的问题； 5、知道用单摆测重力加速度的实验原理和实验步骤。 【考点梳理】 考点一、单摆

定义：在一条不可伸长的轻绳下端栓一个可视为质点的 小球，上端固定，摆球做小角度摆动，这样的装置叫单摆。 要点诠释：（1）单摆是一个理想化的物理模型。 （2）单摆的振动可看作简谐运动的条件：最大摆角 10。 （3）回复力来源：重力沿切线方向分力，如图所示。 在 10时，F回 mgsin mg其中k

x

kx， l

mg

l

考点二、单摆的周期

实验证明单摆的周期与振幅A无关，与质量m无关，随摆长的增大而增大，随重力加速度g

的增大而减小。荷兰物理学家惠更斯总结出单摆周期公式：T 2几种常见的单摆模型：

在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9.8m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。 1、等效摆长

如图所示，三根等长的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d。l2、l3与天花板的夹角 30。

（1

）若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆

单摆运动是什么

用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。单摆运动的周期公式：T=2π√(L/g).其中L指摆长，g是当地重力加速度。

什么是单摆运动

首先由牛顿力学，单摆的运动可作如下描述：

单摆受到的重力矩为：

M = - m * g * l * Sin x.

其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长，x是摆角。

我们希望得到摆角x的关于时间的函数，来描述单摆运动。由力矩与角加速度的关系不难得到，

M = J * β.

其中J = m * l^2是单摆的转动惯量，β = x''（摆角关于时间的2阶导数）是角加速度。

于是化简得到

x'' * l = - g * Sin x.

我们对上式适当地选择比例系数，就可以把常数l与g约去，再移项就得到化简了的运动方程

x'' + Sin x = 0.

因为单摆的运动方程（微分方程）是

x'' + Sin x = 0…………（1）

而标准的简谐振动（如弹簧振子）则是

x'' + x = 0………………（2）

我们知道（1）式是一个非线性微分方程，而（2）式是一个线性微分方程。所以严格地说上面的（1）式描述的单摆的运动并不是简谐运动。

不过，在x比较小时，近似地有Sin x ≈ x。（这里取的是弧度制。即当x - 0时有Sin x / x = o(1)。）因而此时（1）式就变为（2）式，单摆的非线性的运动被线性地近似为简谐运动。

然后说一下为什么是5°。由于Sin x ≈ x这个近似公式只在角度比较小的时候成立（这一个可以从正弦函数的在原点附近的图象近似看出），所以只有在小角度下（1）式化作（2）式才是合理的。

事实上5°≈0.087266弧度，Sin 5°≈0.087155，二者相差只有千分之一点几，是十分接近的。在低精度的实验中，这种系统误差可以忽略不计（因为实验操作中的偶然误差就比它大）。但如果换成25°，误差高达百分之三，就不宜再看成是简谐振动了。

由于正弦函数的性质，这个近似是角度越小，越精确，角度越大越不精确。如果角度很大（比如60度处，误差高达17%），就完全不能说它是简谐振动了。

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